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引言
在与其他提督讨论战术的时候，经常会遇到只能定性地描述，却不能定量地评价的情况。所以我希望能得到一些模型，从而能科学地指导舰C的战术配置。这里考虑的，就是往往有些争议的夜战配置问题。
本文适合于对战斗计算的细节比较熟悉的提督，对新人来说可能信息量过大，可以直接跳到最后看总结。如果是刚抢到号的新米，请先左转攻略区看其他的攻略……
修订版本
2015.2.20 改正正文中表述错误的夜战CI期望伤害公式
2015.9.10 使用新的装甲计算公式，修复代码中的若干bug，重新计算
[i=s] 本帖最后由 hzhh95963 于 2015-1-31 22:29 编辑
夜战追击的前置限定
第一条：优先保证昼战的战斗力。不要为了夜战去削弱昼战的火力。
第二条：如果敌方目标是陆基单位，击杀部队应该全部二连配置。
第三条：道中经过2个甚至更多的夜战点时，强烈不推荐带Cut In配置。
火力值的计算
我们知道，对普通单位，一次夜战攻击的伤害计算方式应该是：
( [ ( 火力+雷装 ) × 夜战攻击类型补正 × 损伤补正 ]× 暴击补正 – 敌装甲 × 随机数(0.7, 1.3) ) × 弹药量补正
在实际情况中，装甲值的随机数并不完全是一个平滑的随机实数，而是会有一些跳跃的随机整数，不过这里面的误差相对来说很小，可以忽略不计。
弹药量补正的结算在装甲之后，只影响到最后的伤害值，并且输出装备的配置一般不影响到地图路线，因此不考虑。由于无法判断损伤情况，所以损伤补正没办法加进来。同样，由于缺少暴击发动率，因此暴击补正也暂时不考虑。
基于期望伤害的评价模型
由于装甲的随机分布是平均分布，应此，可以很容易地得到期望伤害：
当火力 > 装甲上限时：
期望伤害 = 火力 – 装甲
当火力 < 装甲下限时：
期望伤害 = 耐久 × 近失弹系数
当 装甲下限 < 火力 < 装甲上限时：
期望伤害 = ( 火力 – 装甲下限 ) / 2 × 击穿率 + 耐久 × 近失弹系数 × ( 1 – 击穿率 )
其中，
击穿率 = ( 火力 – 装甲下限 ) / ( 装甲上限 – 装甲下限 )
因此，夜战二连的期望伤害就是：
① 夜战二连火力的期望伤害 × 2
同样类似的，夜战雷击Cut In的期望伤害就是：
② 夜战Cut In火力的期望伤害 × 2 × 夜战Cut In发动率 + 夜战普通攻击的期望伤害 × ( 1 – 夜战Cut In发动率 )
其中，夜战Cut In的发动率为：
③ 夜战Cut In发动率 = ( 运 × 0.85 + 配置补正 + 损伤补正 + 夜战装备补正 + 15 ) / 100
鱼雷Cut In在运超过59之后到达阈值，炮击Cut In在运超过42之后到达阈值。这两个数字将在之后的分析中起到作用。
损失无法量化，所以在这里不作考虑。另外，由于旗舰位的舰娘很难达成最终一击，所以这里也不考虑配置加成。最后，由于照明弹的广泛使用，夜战装备的加成设定为5%。
将这些数值带入之后，我们就能轻松地计算出二连的期望伤害和Cut In的期望伤害。
另外，为了在这两个数值之外额外在提供一个参照物，我引入了一个名为【等期望运】的概念。顾名思义，等期望运指的就是为了让Cut In得到与二连相等的期望值所需要的运。舰娘自身的运如果在某一情况超过了等期望运，就说明这个舰娘在这种情况下Cut In能表现得更好。
当①式的值等于②式时，将③式带入②式，就可以得到与夜战二连同等期望伤害的夜战Cut In所需要的运。
很好，现在我们就得到了若干舰娘面对不同的敌人时的期望伤害。
稍微解释一下，左侧部分是挑选了一些有代表性的舰娘，然后计算出她们的夜战二连配置的火力与夜战Cut In配置的火力。其中，DD和CL计算了雷击Cut In配置，CA和Bismarck计算了炮雷Cut In配置。之所以不考虑CA的纯鱼雷配置，是因为这种配置只有在对方装甲非常硬且不是陆地单位，而我方无法抢到制空的地图里面有点价值。显然，这样的地图还没有过。而所有配置的战斗场景应该是一样的。另外，额外挑选了长门、榛名和大和做为炮击Cut In的参考组。
选择的装备都是目前能“量产”的最佳装备，不考虑装备改修。
由于考虑的是最终破甲击杀的效果，因此不考虑近失弹（蹭血），因此将近失弹系数设为0。
红色划了删除线的等期望运是超过了运cap，也就是说无论怎么喂，在这种情况下的Cut In都无法超过二连。绿色底色代表舰娘当前的运超过了等期望运。二连期望伤害中的底色代表了击穿率，颜色越深，击穿率越低。
那么，看来我们可以根据这个期望伤害的计算来评估舰娘的夜战能力？且慢！由于夜战Cut In的伤害输出方差很大，因此会更有可能造成伤害溢出，如果夜战Cut In的期望输出与夜战二连的期望输出相等，夜战Cut In的期望出手次数总是大于夜战二连的！这里举个极端一点的例子。面对100血的敌人，如果是每次出手都能造成100点伤害，或者是有十分之一的可能性打出1000点伤害，这两者的期望伤害虽然相同，但是显然，前一种方案的期望出手次数会比后一种期望出手次数更少！也就是说，我们还需要考虑击杀失败与伤害溢出的情况，才能得到更有效的模型。
基于期望出手次数的评价模型
我们知道，一场普通的夜战是我方6位不同的舰娘从上往下依次出手攻击。当然这个情况下是没法用来准确评价某一舰娘的实力的。现在假设有一种理想战斗，在这个战斗中我方有无限多的舰娘，但她们都是同一个舰娘，带了同样的配置，从上往下依次出手，那么显然，出手次数越少，这位舰娘对敌舰的战斗力越强。
所以我们将舰娘的夜战评价模型从原来的期望伤害改为期望出手次数。
很容易得到：
期望出手次数 = 第1次出手成功的概率 × 1 + 前1次出手失败的概率 × 第2次出手成功的概率 × 2 + 前2次出手失败的概率 × 第3次出手成功的概率 × 3 + … + 前N-1次出手失败的概率 × 第N次出手成功的概率 × N + …
如果舰娘的火力超过敌装甲的2/3的话，这个值最后一定能够收敛，那么通过若干次的迭代，最后就能计算出足够精确的值。
显然，第N次出手的击杀成功率是与敌舰剩余的耐久度有关的，那么：
第N次出手时的敌剩余耐久度 = 敌初始耐久度 – 第1次出手失败打出的期望伤害 – 第2次出手失败打出的期望伤害 – 第3次出手失败打出的期望伤害 – … – 第N-1次出手失败打出的期望伤害。
二连攻击和带鱼雷的Cut In是连续的两次攻击，这两次攻击是两次独立事件，如果需要能成功击杀，那么第1发伤害与第2发伤害的和要超过敌方的剩余耐久，这需要一些特殊的计算技巧。
以二连为例。以第一发伤害D1为X轴，第二发伤害D2为Y轴。假设单发二连的最小伤害为Dmin，最大伤害为Dmax，那么一次二连攻击的伤害就均匀分布在(Dmin, Dmin)到(Dmax, Dmax)之间的正方形之内。另外，击杀成功的条件就是两次伤害的和大于敌剩余耐久度，既 D1 + D2 >= H，这样就可以画出一条斜45度的直线。那么显然，正方形在这条直线上方部分的面积除以正方形的面积，就是某次二连攻击的击杀率。
击杀失败的打出的期望伤害也很好计算。
击杀成功的打出的期望伤害 × 击杀成功率 + 击杀失败的打出的期望伤害 × (1 – 击杀成功率) = 期望伤害
击杀成功的打出的期望伤害这个值其实相对来说更容易计算，代入即可。
于是这样就能得到第N次出手时敌舰的剩余血量，然后再根据舰娘的期望伤害，就可以求出第N次出手成功的概率。
最后进行迭代计算，如果说舰娘的火力能够击穿装甲，就一定可以收敛到一个足够精确的期望出手次数。
Cut In的期望出手次数也是类似的计算，只不过再加上了一个未能发动Cut In的情况。如果是三炮Cut In的话计算会更简单。
然后这里我算了好久……应该是没有算错……具体的细节可以看xlsm里面的代码……
以刚才那个极端情况为例子里来计算，最后得到的期望出手次数将会是0.1×1 + 0.9×0.1×2 + 0.9^2×0.1×3 + … + 0.1×0.9^n×(n+1) + …。这个计算不难，最后可以算出期望出手次数是10次。
由于期望出手次数是迭代计算出的值，所以等期望运无法通过带入计算。因此直接使用二分求值法。若干次迭代之后就可以得到足够精确的等期望运。
好了，最后得到的期望出手次数的表格如下
大部分的格式与期望伤害的表格相同，不过近失弹系数又回到了正常的10%，因为这个计算必须和敌方的耐久度有关。昼战损伤是指计算开始的时候敌舰已经损失了多少血量。期望出手次数的底色单纯是反映数字的大小。出手阈值是用来筛选出蓝框里的舰娘。
[i=s] 本帖最后由 hzhh95963 于 2015-1-31 22:37 编辑
对期望出手次数的分析
这里一共有18艘舰娘，因此筛选出其中的一半，也就是9种最优秀的配置。
首先就能看到，雷巡的期望出手次数当仁不让地少。尤其是北上/大井，在面对各种敌人都能用二连打出相当惊人的输出，很快就能结束战斗。
有两艘DD排了进来，分别是绫波的Cut In配置和雪风的Cut In配置。绫波的基础火雷值其实是非常有利的属性。
妙高/羽黑的二连也成功杀入，特殊配置的队伍如果能成功进入夜战的话也是非常强力的输出。
大和/武藏与Bismarck也能打出强有力的二连。有条件的提督在必须要打昼战的地图里都应该考虑如何让她们更好地发挥作用。
神通打出了和妙高/羽黑一样的二连伤害，不愧是恶鬼教头……
还有二连配置的欧根亲王，Cut In配置的时雨，Cut In配置的夕立也在面对不同的对手时也有尚佳的表现。
另外，岛风的二连情况可参考绫波，吹雪的二连情况可参考雪风。初春的二连情况可参考时雨。
从两个模型中得到的发现
第一：
对于夜战来说，同样数值的火力增加值与雷装增加值相比，火力增加值的价值更高。其计算如下：
一个是给夜战二连的主炮提高火力，一个是给鱼雷Cut In的鱼雷提高雷装。可以看到，虽然火力与雷装是同等速度递增，等期望的运却也在不断上升。这就说明，为了追上火力的增长，除了雷装的增长之外，还额外需要运的增长来弥补火力增长带来的期望伤害增长上的伤害差距。也就是说，火力增加值作用与夜战二连带来的额外夜战效益大于雷装增加值作用于雷击Cut In的额外夜战效益。
这点可以指导我们如何选择装备以及分配改修资材。
第二：
这个需要一些观察，下面是二连的期望出手次数和Cut In的期望出手次数在面对不同血量的敌人的时候的表现。
注意到了吗？在空母栖姬剩下60%的耐久、战舰栖姬剩下了40%的耐久的时候，等期望运开始迅速上升甚至超过了100，同时，Cut In的期望出手次数在一段距离内陷入了停滞。这个时候发生了什么？简单计算可以知道，二连的对空母栖姬的最大伤害是230，60%耐久的空母栖姬血量是210，也就是说，这一段开始之后就是二连有机会一次击杀敌舰了。也就是说，当敌舰的血量已经减少到了二连有机会一次击杀的时候，二连会更加有效。
所以，综合上面的计算，在这里提出一个这样的夜战策略：
旗舰位往往会是一些特殊船，比如需要保护的船，带路的水母和僵尸，烈风母舰，抢先手的BB，联合舰队的潜艇等……
BB全部采用夜战二连配置，保证昼战的火力。
在目前的地图里，CA都没有配炮雷Cut In的价值，所以也是不带鱼雷的双炮配置
往下，如果需要带DD或CL，可以让她们配Cut In输出。
如果说预估到艰苦的夜战不可避免，那么应该将夜战的决战输出放到最后的出手顺位。在前面的舰娘不断出手之后，敌舰的血量就有机会被削减到有可能被二连直接击杀的程度，这个时候用队伍中的最强二连输出来直接带走，例如雷巡或者大和级。
[i=s] 本帖最后由 hzhh95963 于 2015-1-31 22:41 编辑
未能考量的因素及其定性分析
在以上的模型中，由于缺乏准确的公式计算，有三个主要的因素未能考虑，分别是损伤情况，命中率，暴击率。下面对这三个因素做大概的定性分析。
对损失情况而言，中破的舰娘火力为原来的70%，夜战Cut In发动几率增加20%。并且Cut In配置的基础火力较高，因此Cut In配置会有较大优势。
对命中率而言，夜战Cut In的命中率很难知晓（也许是和夜战二连差不多，都是高于普通攻击的），而夜战Cut In配置的普通攻击命中率却是比较糟糕的。所以我认为在这一点上两种配置都受到了程度比较接近的影响，夜战二连似乎有轻微的优势。
对于暴击率来说，假设夜战二连与夜战Cut In的暴击率是一样的。由于夜战Cut In的发动次数是肯定要少于夜战二连，并且更大程度地受到了伤害溢出的影响。考虑了暴击因素之后会对夜战二连更有利。
综合以上三点，我可以认为考量了损伤情况，命中率与暴击率的模型并不会与我所提出的简化版的模型有很大的出入。结论应该是可以通用的。
总结
1. 使用期望出手次数模型可以有效地针对不同的舰娘、不同的夜战装备配置和不同的敌人来估算战斗效果。
2. 从现有的舰娘中筛选出了实力相对较强的舰娘和她们的配置。
3. 比起了雷装的改修，螺丝更应当投入到的火力的改修中。
4. 在队尾配置高火力夜战二连的舰娘十分有效。
最后附上Excel文件的链接，如果需要使用里面的公式进行计算需要先开启宏
http://pan.baidu.com/s/1kT2Dkiz
提取码：qsjy
裤子都脱了，就让我看占楼
[i=s] 本帖最后由 hzhh95963 于 2015-1-31 22:43 编辑
这一楼是额外占的，如果有什么需要额外写的我会补充在这里……
噗….这全是占楼的节奏啊
丧心病狂的占楼{:4_114:}
占楼好多啊…嘛..先支持一个~
{:4_114:}{:4_133:}太强了
樱珞心 发表于 2015-1-31 22:48
太强了
便太出现了w(ﾟДﾟ)w
{:4_114:}{:4_133:}总觉得数据党好可怕好可怕
{:4_114:}{:4_133:}屌的飞起
我的希格拉驱逐舰 时尚时尚最时尚~{:4_95:}
{:4_103:}围观数据流dalao
{:4_103:}围观数据流dalao
好评顶，实用技术啊…
如果好用的话能放到攻略区就好了…
数据党julao真是太可怕了{:4_115:}
各种公式和数据计算简直叼的飞起啊
嘛，虽然计算过程是大部分都看不懂，不过结论真的挺有用啊~感谢julao的工作呢{:4_133:}
xiannuan 发表于 2015-1-31 23:34
好评顶，实用技术啊…
如果好用的话能放到攻略区就好了…
肯定会转移到攻略区的。以后这些攻略贴我们攻略组都会先放在主区方便大家讨论以及阅读。之后再慢慢转移到攻略区
扔染色球，上标记{:4_118:}
占楼膜拜数据帝
先顶一下慢慢看..
数据党好可怕{:4_90:}
我以为是那种意义上的夜战{:4_114:}
大舰巨乳主义 发表于 2015-2-1 23:15
我以为是那种意义上的夜战
{:4_102:}论坛里面有很多精于那个意义夜战的绅士，我觉得这个题材可以开发
挡不住的数据党{:4_114:}，给跪了